MONOMIOS
Son las expresiones algebraicas más
simples. Un monomio es el producto de un número por una o varias letras. El
número es el coeficiente y las letras forman la parte literal.
Ejemplos: 5X2 , 4/3 ab2
En el primero el coeficiente es 5 y la
parte literal x2. En el
segundo el coeficiente es 3/4 y la parte literal a2b. En el tercero el coeficiente
es 1 y la parte literal tvz3.
Se llama grado de un monomio a la
suma de los exponentes de sus letras:
4x2 es de grado 2
3ab2 es de grado 3
7
es de grado 0
MONOMIOS SEMEJANTES
Dos monomios son semejantes si tienen
la misma parte literal
3x2 y 5x2
son semejantes
5t
y 8t son semejantes
2 a2 y 2
a no son semejantes
SUMA/RESTA DE MONOMIOS
La suma/resta de dos monomios
semejantes es otro monomio semejante que tiene por coeficiente la suma/resta de
los coeficientes.
La resta de monomios es
muy parecida a la suma, sólo que hay que cambiar los números del sustraendo por
su simétrico y se resuelve aplicando las reglas de la suma.
Ahora bien, si tomamos en cuenta que el valor absoluto de un número algebraico es el valor de dicho número sin tener en cuenta su signo. Tenemos entonces que:
Ejemplo: si tenemos (8x) – (6x) =
a) Se convierte la resta en suma cambiando el sustraendo por su simétrico.
(8x) + (-6x) =
b) Se resuelve aplicando las reglas de la suma.
(8x) + (-6x) = (8-6) x = +2x
Ejercicios:
1. 38 ab – (-8 ab)
2. –17 x – (-3 x)
3. –8cg2 – (16 cg2)
2. –17 x – (-3 x)
3. –8cg2 – (16 cg2)
Solución:
1. 46 ab
2. –14 x
3. -24 cg2
Resta de
polinomios.
Para restar polinomios se hace lo siguiente:
a) Se convierte la resta en suma cambiando los signos de cada uno de los términos del sustraendo.
b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los coeficientes de cada columna dejando la misma parte literal.
a) Se convierte la resta en suma cambiando los signos de cada uno de los términos del sustraendo.
b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los coeficientes de cada columna dejando la misma parte literal.
Ejemplo:
1. Supongamos que deseas hacer la resta de ( -8x3 + 3x –2x2) – (4x2 + 8x3 -7)
a) Se convierte la resta en suma suprimiendo el paréntesis que es precedido por el signo –.
(-8x3 + 3x –2x2) - (4x2+8x3 - 7)
(-8x3 + 3x –2x2) + (-4x2-8x3 + 7)
2. (2a – 7b + 4c)
– (-3a – 5b + 4c) =
(2a – 7b + 4c) + (3a + 5b - 4c) =
(2a – 7b + 4c) + (3a + 5b - 4c) =
Ejercicios:
1) (6x2 – 6x3 + 5x) – (-4 + 6x2 – 3x3)
2) (4x + 8y – 9z) – (-5x +y –z)
3) -(-5x + 7x3 – 4 + 2 x2) – (-9 + 3x -2x2 – 5x3)
Solución:
1) –3x3 + 5x + 4
2) 9x + 7y – 8z
3) –2x3 + 2x +13
Sumas y
restas combinadas
En ocasiones es frecuente encontrar sumas y restas combinadas, por lo cual se deben llevar a cabo los siguientes pasos para realizar las operaciones de una forma más fácil.
a) Se eliminan los paréntesis.
b) Se suman los términos semejantes, tomando columnas, ordenando los polinomios.
Ejemplos:
1) (3x3 – 5x2 + 4x -8) – (-7x + 9x3- 8 + 5x2) + (-7 + 8x – 4x3)
a) Se eliminan los paréntesis precedidos por el signo – por lo que en este caso sólo cambiaremos los signos de los términos del segundo paréntesis y los demás quedan igual.
(3x3 –
5x2 + 4x -8) + (+7x - 9x3+ 8 -5x2) + (-7
+ 8x – 4x3)
b) Se forman columnas con los polinomios ordenados en forma decreciente y sumamos los términos semejantes.
2) -[-5 x3 + (3x2 –2x3 + 4 - 5 x2)]
Primero eliminamos los paréntesis internos.
Primero eliminamos los paréntesis internos.
-[- 5x3 +
(3x2 – 2x3 + 4 – 5x2 )]
Ahora eliminamos el paréntesis exterior y formamos columnas con los términos semejantes para sumar sus coeficientes.
[ + 5x3 –3x2 +2x3-
4 + 5x2]
Ejercicios:
1) -5x2 – [+4a – 7x – (-4a -3b)]
2) –[- (-8x + 5y – 4z) ] – [- 4 x – (-7y –2z)]
3) 18ab – [(6ab – c) + (4ab – c)]
4) 12b – [ ( 7x – b) + (6x – 4b) ]
5) – 15 ]
Solución:
1) -5x2 + 7x – 3b - 8a
2)
-6z – 2y + 12 x
3) –8ab +2c
4) 17b - 13x
5x
+ 2x = 7x -3x2 - 2x2 = -5x2
4a
+ 5a = 9a 8z3 - 9z3 = -z3
La suma/resta de dos monomios no
semejantes no es un monomio y la dejaremos indicada.
3x3 +
5x 4z
- 8t2
La suma/resta de monomios semejantes
permite a veces “reducir” expresiones algebraicas operando dentro de ella los
monomios que sean semejantes.
3x2 + 5x
- 2x2 - 9x
= x2 - 4x
2a +
5a - 9a
+ 8x2 - 5x2 = -2a
+ 3x2
EJERCICIOS
6.- Halla el
resultado cuando sea posible
3x2 + 2x2 = 6x
- 9x =
9x + 12x = -5x2 + 9x2 =
-8x – 4x = 5x + 2x2 =
x – 8x
= 4x + x =
9x3 – 5x3 = 8x2 – 3x3 =
7.- Reduce las
siguientes expresiones
2x2 –3x + 4x – 9x2
=
5x3 –7x + 2x – 9x2
+ 2x3 – 5x2 =
3x2 – 1 – 2x2 – x2
=
5x4 – 3x – 5x4 +
3x =
PRODUCTO DE MONOMIOS
El producto de dos monomios –sean o no
semejantes- es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los
coeficientes y de parte literal el producto de las partes literales. (Recuerda el producto de potencias de la
misma base).
3x2 . 5x3 = 15x5 3x . 2x5
= 6x6
4x . –2x5 = -8x6
EJERCICIOS
8.- Calcula el
resultado
3x . 2x = 2x2 . 3x = 5x4 . 4x2
=
2x7 . 4 = 8x . 3x5
= x . 6 =
COCIENTE
DE MONOMIOS
Para que el cociente de dos monomios
sea un monomio el grado del monomio dividendo ha de ser igual o mayor que el
del divisor. En caso contrario, el resultado es una fracción algebraica que las
estudiarás en cursos próximos.
En el primer caso, el cociente de dos
monomios es otro monomio que tiene de coeficiente el cociente de los
coeficientes y la parte literal es el cociente de as partes literales. (Recuerda el cociente de potencias de la
misma base).
12x8 : 3x5 = 4x3
6x5 :
3x = 2x4
8x2 : 2x5 = fracción algebraica
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