Números primos. Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo
Números
primos: son los
números que sólo se pueden dividir, dando resto 0, por 1 y por ellos mismos.
Son primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...
Divisores:
los divisores de un
número son todos los números que pueden dividir a dicho número.
Ejemplo: los
divisores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10 y 20
Máximo
común divisor: El
máximo común divisor de dos o más números es el número más grande posible que
permite dividir a esos números.
Para
calcularlo se ponen los números de los que vayas a sacar el máximo común
divisor uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y
el mayor que se repita es el máximo común divisor (m.c.d..)
Ejemplo:
Sacar el m.c.d. de 20 y 10:
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20:
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1,
2, 4, 5, 10 y 20
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10:
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1,
2, 5 y 10
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Esto sirve para números pequeños. Pero
para números grandes hay otra manera: la descomposición factorial.
1º Hacer la descomposición de factores
poniendo números primos empezando por los más bajos (2, 3, 5, 7, 11, 13...).
Sólo sirven los que dan una división exacta . Por ejemplo 40, en la tabla de
abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.
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40
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2
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60
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2
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20
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2
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30
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2
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10
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2
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15
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3
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5
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5
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5
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5
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1
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1
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2º De los resultados, se cogen los
números comunes (los repetidos) de menor exponente y se multiplican. Ese es el
m.c.d.
En nuestro ejemplo será:
m.c.d.(40, 60)= 2x2x5=20
Múltiplos: los
múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números
naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....
Ejemplo: múltiplos del 7
: 7x0=0;
7x1=7; 7x2=14; 7x3=21;
7x4=28;
7x5=35 ....
O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112,
119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168...
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de
dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.
Ejemplo:
Averiguar el m.c.m. de 10 y 20:
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20:
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20, 40, 60,
80...
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10:
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10, 20,
30...
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20 es el
múltiplo menor que es común a ambos números.
Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y
6.
Se
hace la descomposición de factores (que ya explicamos en el máximo común
divisor). Lo hacemos de la siguiente forma:
4=
2x2
5=
5
6=
2x3
Para
calcular el m.c.m. se toman los factores comunes y no comunes con el mayor
exponente y se multiplican: 2x2x3x5 = 60. El mcm de 4, 5 y 6 es 60.
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