ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO.

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

• Para resolver ecuaciones de primer grado es conveniente seguir siempre una misma estrategia que facilite su resolución.

Ejemplo: 7 · (x + 1) – 4 · (x + 3) = x – 9

1.   Quitar paréntesis realizando las operaciones correspondientes:

7x + 7 – 4x – 12 = x – 9

2.   Agrupar los términos con la x en un miembro de la ecuación y los términos sin la x en el otro (recuerda que al pasar un término de un miembro a otro de la ecuación cambia su signo):

7x – 4x – x = – 9 – 7 + 12

3.   Operar:

2x = –4

4.   Despejar la x:

X=-4/2

5.   Comprobar la solución: para lo que se sustituye el valor obtenido en la ecuación de partida:

7 · (–2 + 1) – 4 · (–2 + 3) = –2 – 9 Þ 7 · (–1) – 4 · (1) = –11 Þ –11 = –11

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)    x + 16 = 41

b)   9x – 45 + 4x – 16 = 4

c)    2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4

d)   3 · (x – 2) + 9 = 0

e)    8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30)

f)     x + (x + 2) = 36

g)   2 · (3x – 2) – (x + 3) = 8

h)   2 · (13 + x) = 41 + x

i)     2 · (x – 3) – 3 · (4x – 5) = 17 – 8x

j)     4x – 3 · (1 – 3x) = –3

k)    4 · (2x) – 3 · (3x – 5) = 12x – 180

l)     6 – x = 4 · (x – 3) – 7 · (x – 4)

m)  3 · (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x)

Soluciones

a)    x + 16 = 41

x = 41 – 16 Þ x = 25

b) 9x – 45 + 4x – 16 = 4

9x + 4x = 45 + 16 + 4 Þ 13x = 65 Þ x = 5

c) 2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4

2x + x + 9x = 2 – 4 + 3 + 35 Þ 12x = 36 Þ x = 3

d) 3 · (x – 2) + 9 = 0

3x – 6 + 9 = 0 Þ 3x = 6 – 9 Þ 3x = -3 Þ x = -1

e) 8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30)

8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – x + 30 Þ 8x – 2x – 4x + x = –7 – 5 + 12 + 30 Þ 3x = 30 Þ x = 10

f) x + (x + 2) = 36

x + x + 2 = 36 Þ 2x = -2 + 36 Þ x = 17

g) 2 · (3x – 2) – (x + 3) = 8

6x – 4 – x – 3 = 8 Þ 6x – x = 8 + 4 + 3 Þ 5x = 15 Þ x = 3

h) 2 · (13 + x) = 41 + x

26 + 2x = 41 + x Þ 2x – x = 41 – 26 Þ x = 15

i) 2 · (x – 3) – 3 · (4x – 5) = 17 – 8x

2x – 6 – 12x + 15 = 17 – 8x Þ 2x – 12x + 8x = 17 + 6 – 15 Þ -2x = 8 Þ 

x = -4

j) 4x – 3 · (1 – 3x) = –3

4x – 3 + 9x = –3 Þ 4x + 9x = –3 + 3 Þ 13x = 0 Þ x = 0

k) 4 · (2x) – 3 · (3x – 5) = 12x – 180

8x – 9x + 15 = 12x – 180 Þ 8x – 9x –12x = –180 – 15 Þ –13x = –195 Þ 

x = 15

l) 6 – x = 4 · (x – 3) – 7 · (x – 4)

6 – x = 4x – 12 – 7x + 28 Þ –x – 4x + 7x = –12 + 28 – 6 Þ 2x = 10 Þ x = 5

m) 3 · (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x)

6x – 18 – [x – 3x + 8 + 2 – 1] = 2 – 3 + 2x Þ 6x – 18 – x + 3x – 8 – 2 + 1 = 2 – 3 + 2x Þ 6x – x + 3x – 2x = 2 – 3 +18 + 8 + 2 – 1 Þ 6x = 26 Þ x=13/3