CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRIA

                                 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA 

GEOMETRÍA

•       La geometría (del vocablo griego  gē significa, ‘tierra’, y metría, medida, etimológicamente (medir la tierra).

•        La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio.

•       Se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos o geométricos.

TIPOS DE GEOMETRÍA

•       Geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.

•        Geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano.

CONCEPTOS

En el campo de la geometría plana existen tres conceptos, a los que se les llaman conceptos primitivos, que no tienen definición, pues no existe una palabra más sencilla para expresarlos; tales conceptos son:  punto, recta y plano.

Estos conceptos indefinidos permiten definir conceptos derivados de la geometría como son: segmento, Angulo, figura geométrica, cuerpo y espacio.

PUNTO

•       Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos

•       Los puntos no tienen dimensiones, Por tanto, carecen de longitud, anchura y altura.

•       Un punto indica una posición en el plano o en el espacio. Los puntos se nombran con letras mayúsculas.

RECTA

La recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. También se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

Línea formada por una serie continua de puntos en una misma dirección que no tiene curvas ni ángulos y cubre la menor distancia posible entre dos puntos.

PLANO

Es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas.

Es la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es solo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro.

SEMI-RECTA

Recta que se considera desde un punto determinado y en un único sentido.

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

SEGMENTO

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

Trozo o parte cortada o separada de una cosa.

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA

•       Postulado: Es una proposición no evidente por su misma, pero que se acepta ya que no existe otro principio al que pueda ser referida.

•       Axioma: Es una premisa que se considera evidente y sin demostración. Premisa que, por considerarse evidente, como punto de partida para demostrar otras fórmulas.

•       Teorema: Es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal. Posee un numero de premisas del mismo tipo que además satisfaga las llamadas condiciones de problema. 

•       Corolarios: Término que se utiliza en las matemáticas y la lógica, para designar la evidencia de un teorema o definición ya demostrada.

•       Línea Paralela: Son dos o más líneas que estando en un mismo plano jamás llegan a unirse al proyectarse sus extremos.

•       Línea Perpendicular: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo recto.

•       Área: Medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales.

•       Volumen: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se haya multiplicado las tres dimensiones.

•       Perímetro: Suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.

•       Angulo: Se llama ángulo a la parte del plano delimitada por dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice. A cada semirrecta se le llama lado del ángulo

PARTES DEL ANGULO

•       Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.

•       El vértice del ángulo es el punto de intersección (origen) donde se cortan los lados.

TIPOS DE ÁNGULOS

Ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°. Se representa por un símbolo especial.

Ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90°.

Ángulos extendidos o llanos son ángulos que miden 180°.

Ángulos cóncavos son ángulos que miden más de 180° y menos de 360.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

•       Si las sumas de las medidas de sus ángulos suman 90 grados.

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

·                           Si la suma de sus ángulos en 180.

EL TRIANGULO

•       El triángulo es un polígono de tres lados y tres ángulos.

•       Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.

•       Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.

•       Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

•        Triangulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud ( los tres angulos internos miden 60 grados).

·         Triángulo isósceles. si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. Un triángulo es isósceles cuando tiene dos lados iguales; esto no descarta que los tres lados sean iguales, de modo que todo triángulo equilátero sea isósceles, pero no se cumple el enunciado recíproco.

·         Triángulo escaleno. si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

• Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores es recto (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.